(Per approfondimenti si veda Introduzione ai Test di Ipotesi, pag. 43)
Da uno studio teso a confrontare i valori di colesterolemia in due gruppi di soggetti, trattati con un nuovo farmaco a base di statine o con placebo, dopo un anno di trattamento, si vuole testare l’efficacia del farmaco.
– Gruppo sperimentale (statine):
Numerosità del campione: 40, Media (mg/dL): 194,4, Deviazione Standard: 15,6
– Gruppo di controllo (placebo):
Numerosità del campione: 40, Media (mg/dL): 202,1, Deviazione Standard: 14,8
Ipotesi nulla: la media del gruppo sperimentale è uguale alla media del campione di controllo
H0: media (gr.sperimentale) – media (gr.controllo) = 0
Ipotesi alternativa: la media del gruppo sperimentale è diversa dalla media del campione di controllo
Ha: media (gr.sperimentale) – media (gr.controllo ≠ 0
Si effettuta un test “a due code“ (differenza maggiore o minore di 0), con un livello di confidenza del 95%*, usando per i calcoli la funzione h.test** sviluppata dall’autore utilizzando il software R:
h.test(x_a=194.4, sd_a=15.6, n_a=40, x_0=202.1, sd_0=14.8, n_0=40, alternative=”two.sided”, conf_level=0.95, graph=TRUE)
Risultato prodotto (in italiano):
Test su 2 Campioni, 2 code. Distribuzione t di Student
H0: 194.4-202.1 = 0, Ha: 194.4-202.1 ≠ 0, livello di confidenza=0.95, alfa/2= 0.025
Stat.Test= -2.2647, Val.Crit(0.025,77.78)= -1.9909, Err.Std.=3.4
Intervallo di confidenza al 95%: da -14.469 a -0.931
p-value= 0.0263
Si rifiuta l’ipotesi nulla H0 al livello di significatività del 5%.
Lo studio ha dimostrato che il trattamento con statine è efficace nel ridurre significativamente i livelli di colesterolo nel sangue. I pazienti trattati con statine hanno mostrato una riduzione media di 7,7 mg/dL rispetto al gruppo placebo, con un errore di ± 6,77 mg/dL e un p-value*** di 0,0263 (inferiore al 5%).
Questi risultati suggeriscono che il nuovo farmaco costituisce un’opzione terapeutica valida per la gestione dell’ipercolesterolemia.
* Se si ripetesse l’esperimento moltissime volte, nel 95% dei casi il risultato ottenuto sarebbe corretto.
** Questa funzione offre un approccio facilitato al calcolo e l’interpretazione di test di ipotesi semplificando il processo decisionale.
** Più il p-value è basso, più i dati si discostano da ciò che ci aspetteremmo se l’ipotesi nulla fosse vera.